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在勾股定理中怎样求直角三角形的斜边上的高

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在勾股定理中怎样求直角三角形的斜边上的高

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在直角三角形ABC中,∠BAC为直角,AD⊥BC
1、依据勾股定理得:
2、AB^2+AC^2=BC^2
AD^2+BD^2=AB^2
AD^2+CD^2=AC^2
3、所以:AD^2+BD^2+AD^2+CD^2=BC^2
4、又因为BC^2=BD^2+2BD*CD+CD^2
5、所以:2AD^2+BD^2+CD^2=BD^2+2BD*CD+CD^2
所以:2AD^2=2BD*CD
所以:AD^2=BD*CD

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扩展资料
1、勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。
2、勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。在中国,商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
参考资料:搜狗百科—勾股定理

网友回答

两直角边相乘除以二 得出面积 再利用勾股定理求出斜边 然后面积乘以二除以斜边就行了
两直角边的乘积除以斜边。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,求出斜边,直角三角形面积×2除以斜边

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